No to we właściwościach konta musisz zaznaczyć "Pozostaw kopie na serwerze" i odznaczyć opcję "Usuń z serwera po (dni)" ("Konto" -> "Właściwości konta", wybierasz konto gmail, wybierasz z listy po lewej stronie "Kopie emaili" i tam zaznaczasz i odznaczasz to co podałem wcześniej).